بهره مرکب (Compound interest)
بهره مرکب (Compound Interest) سودی است که هم بر اساس سرمایه اولیه و سود انباشته آن در دوره‌های قبلی، محاسبه می‌شود. به زبانی خیلی ساده، هربار که به سپرده سود اضافه می‌شود، در محاسبه سود مرحله بعد سودهای انباشه مراحل قبل نیز به سپرده اولیه اضافه می‌گردند. بنابراین، در یک دوره مشخص زمانی، کل دارایی به صورت نمایی رشد می‌کند.
نحوه محاسبه بهره مرکب به شما کمک می‌کند که دید بهتری از میزان پولی که باید دریافت یا پرداخت کنید داشته باشید و متناظر با آن افتتاح حساب کنید یا وام بگیرید. سود مرکب با ضرب مبلغ اولیه وام یا اصل سپرده اولیه در نرخ‌بهره سالانه به اضافه یک به توان تعداد دوره‌های مرکب منهای یک، محاسبه می‌شود. به زبان ریاضی
\(\textrm{Compound Interest}= P \times [(1+i)^n-1]\)که در آن P سپرده اولیه یا اصل وام است، i نرخ‌بهره و n تعداد دوره‌های است (غالبا سال‌هایی که باید بازپرداخت وام داشته باشید).
فرض کنید شما می‌خواهید یک حساب سپرده ۵ ساله ١۰ میلیون دلاری با سود مرکب با نرخ‌بهره ۵ درصد ایجاد کنید؛ آنگاه، پس از ۵ سال، مجموع پولی که به شما تعلق می‌‌گیرد برابر است با
\( 2762819.6 =[{5-1}^{(1+0.05)}] \times 10000000=\textrm{بهره مرکب}\)چون هر دوره، سود دوره قبل به اصل سرمایه اضافه و بهره متناظر با آن محاسبه می‌گردد، هر دوره بهره بیشتری از ۵ درصد مبلغ اولیه نصیب شما می‌شود.
بهره مرکب هشتمین عجایب جهان است. کسی که آن را درک می‌کند، آن را به دست می‌آورد … و کسی که آن را درک نکند … هزینه‌اش را می‌پردازد.
- آلبرت انیشتین
فرض کنید که هر ماه ۱۲۵ دلار برای سرمایه‌گذاری کنار بگذارید. نمودارهای زیر مقدار کل پول به توجه به بهره‌های مرکب متفاوت نشان می‌دهند. (سود مرکب صفر (No Interest) به معنی نگه داشتن پول بدون سرمایه‌گذاری مثلا داخل گاوصندوق است)
قانون ۷۲ میانبری است برای تخمین سال‌های موردنیاز برای دو برابر شدن پول شما با یک نرخ‌بهره مرکب سالانه. این قانون این‌طور بیان می‌کند که برای تخمین تعداد سال‌ها، نرخ را که بر حسب درصد بیان می‌شود، به ۷۲ تقسیم کنید:
سال‌های موردنیاز برای دو برابر شدن سرمایه‌گذاری = نرخ‌بهره مرکب سالانه /۷۲
به خاطر داشته باشید که یک نرخ‌بهره مرکب ۸% در این معامله به شکل ۸ دیده می‌شود و نه ۰٫۰۸ که نتیجه آن‌هم ۹ سال خواهد بود (نه ۹۰۰ سال).
قانون ۷۲ میانبر مفیدی است، چون معادله‌های مربوط به نرخ‌بهره مرکب برای بسیاری از مردم بدون ماشین‌حساب، بسیار پیچیده‌است. برای یافتن اینکه چقدر طول خواهد کشید تا یک مبلغ سرمایه‌گذاری شده با نرخ بازده ۸% دو برابر شود، باید از معادله زیر بهره جست:
T = ln(2)/ln(1.08)=9.006
بیشتر مردم نمی‌توانند توابع لگاریتمی را در ذهنشان انجام دهند، ولی می‌توانند حاصل عبارت ۸÷۷۲ را انجام داده و تقریباً همان نتیجه را بگیرند. خوشبختانه عدد ۷۲ بر ۲،۳،۴،۶،۸،۹ و ۱۲ بخش پذیر است که محاسبه را بسیار ساده‌تر می‌کند.
از این قانون همچنین می‌توان برای پیدا کردن میزان زمانی که طول می‌کشد تا ارزش پول به خاطر تورم نصف شود، استفاده کرد. اگر نرخ تورم ۶% باشد، مقدار مشخصی پول در ۶÷۷۲= ۱۲ سال بعد، نصف ارزش خود را خواهد داشت. لازم نیست که واحد مورد بحث، پول باشد: مثلاً این قانون برای جمعیت هم کاربرد دارد (در این صورت به جای نرخ بازده می‌توانید از نرخ رشد جمعیت استفاده کنید).
بهره مرکب (Compound Interest) چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟ - دروازه اقتصاد