بهره مرکب Compound interest
بهره مرکب Compound Interest سودی است که هم بر اساس سرمایهٔ اولیه و هم بر اساس سود انباشتهٔ آن در دوره‌های قبلی محاسبه می‌شود. به زبانی خیلی ساده، هر بار که به سپرده سود اضافه می‌شود، در محاسبه سود مرحله بعد سودهای انباشتهٔ مراحل قبل نیز به سپرده اولیه اضافه می‌گردند. بنابراین، در یک دوره مشخص زمانی، کل دارایی به صورت نمایی رشد می‌کند.
دانستن نحوهٔ محاسبهٔ بهره مرکب به شما کمک می‌کند که دید بهتری از میزان پولی که باید دریافت یا پرداخت کنید داشته باشید و متناظر با آن افتتاح حساب کنید یا وام بگیرید. سود مرکب با ضرب مبلغ اولیه وام یا اصل سپرده اولیه در نرخ بهره سالانه به اضافه یک به توان تعداد دوره‌های مرکب منهای یک، محاسبه می‌شود. به زبان ریاضی
\(\textrm{Compound Interest}= P \times [(1+i)^n-1]\)که در آن P سپرده اولیه یا اصل وام است، i نرخ بهره و n تعداد دوره‌ها است (غالباً سال‌هایی که باید بازپرداخت وام داشته باشید).
فرض کنید شما می‌خواهید یک حساب سپرده ۵ ساله ۱۰ میلیون دلاری با سود مرکب با نرخ بهره ۵ درصد ایجاد کنید؛ آنگاه، پس از ۵ سال، مجموع بهره‌ای که به شما تعلق می‌گیرد برابر است با
\(\textrm{بهره مرکب} = 10000000 \times [(1+0.05)^{5}-1] = 2762815.6\)چون هر دوره، سود دوره قبل به اصل سرمایه اضافه و بهره متناظر با آن محاسبه می‌گردد، هر دوره بهره بیشتری از ۵ درصد مبلغ اولیه نصیب شما می‌شود.
بهره مرکب هشتمین شگفتی جهان است. کسی که آن را درک می‌کند، آن را به دست می‌آورد … و کسی که آن را درک نکند … هزینه‌اش را می‌پردازد.
- منسوب به آلبرت اینشتین
فرض کنید که هر ماه ۱۲۵ دلار برای سرمایه‌گذاری کنار بگذارید. نمودارهای زیر مقدار کل پول را با توجه به نرخ‌های بهرهٔ مرکب متفاوت نشان می‌دهند. (سود مرکب صفر No Interest به معنی نگه داشتن پول بدون سرمایه‌گذاری مثلاً داخل گاوصندوق است)
قانون ۷۲ میانبری است برای تخمین سال‌های موردنیاز برای دو برابر شدن پول شما با یک نرخ بهره مرکب سالانه. این قانون این‌طور بیان می‌کند که برای تخمین تعداد سال‌ها، نرخ را که بر حسب درصد بیان می‌شود، به ۷۲ تقسیم کنید:
سال‌های موردنیاز برای دو برابر شدن سرمایه‌گذاری = ۷۲ / نرخ بهرهٔ مرکب سالانه
به خاطر داشته باشید که یک نرخ بهره مرکب ۸% در این معادله به شکل ۸ دیده می‌شود و نه ۰٫۰۸، و نتیجهٔ آن نیز ۹ سال خواهد بود (نه ۹۰۰ سال).
قانون ۷۲ میانبر مفیدی است، چون معادله‌های مربوط به نرخ بهره مرکب برای بسیاری از مردم بدون ماشین‌حساب، بسیار پیچیده است. برای یافتن اینکه چقدر طول خواهد کشید تا یک مبلغ سرمایه‌گذاری شده با نرخ بازده ۸% دو برابر شود، باید از معادله زیر بهره جست:
T = ln(2)/ln(1.08)=9.006
بیشتر مردم نمی‌توانند توابع لگاریتمی را در ذهنشان محاسبه کنند، ولی می‌توانند حاصل عبارت ۷۲÷۸ را محاسبه کرده و تقریباً همان نتیجه را بگیرند. خوشبختانه عدد ۷۲ بر ۲، ۳، ۴، ۶، ۸، ۹ و ۱۲ بخش‌پذیر است که محاسبه را بسیار ساده‌تر می‌کند.
از این قانون همچنین می‌توان برای پیدا کردن مدت زمانی که طول می‌کشد تا ارزش پول به خاطر تورم نصف شود، استفاده کرد. اگر نرخ تورم ۶% باشد، مقدار مشخصی پول در ۷۲÷۶ = ۱۲ سال بعد، نصف ارزش خود را خواهد داشت. لازم نیست که واحد مورد بحث، پول باشد: مثلاً این قانون برای جمعیت هم کاربرد دارد (در این صورت به جای نرخ بازده می‌توانید از نرخ رشد جمعیت استفاده کنید).
بهره مرکب (Compound Interest) چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟ - دروازه اقتصاد